1. La force d’attraction ou de répulsion
$latex F =\frac{9 \times 10^{9} \times qq’}{r^{2}} $
- F est la force d’attraction de répulsion (en Newtons);
- q et q’ sont les charges en Coulombs;
- r est la distance des charges ponctuelles.
Cette formule vaut pour le vide et l’air.
1. Calculer l’intensité de la force d’attraction entre deux petites sphères, qui portent des charges de signes contraires de 0,4 μC et se trouvent à une distance de 0,10 cm.
Solution :
$latex F =\frac{9 \times 10^{9} \times (0,4 \times 10^{-6} )^{2}}{0,1^{2}} = 0,144 N $
2. A quelle distance doivent se trouver les centres de deux conducteurs sphériques qui portent des charges de 10-4 et 3.10-4 pour qu’elles se repoussent avec une force de 27 N.
Solution :
$latex 27 =\frac{9 \times 10^{9} \times 10^{-4} \times 10^{-3}.3}{x^{2}}$
⇒x = 10 m
3. Calculer la répulsion qui exerce une charge de 0,1 Coulomb sur une charge de même valeur qui se trouve à une distance de 100 m dans l’air.
Solution :
$latex F =\frac{9 \times 10^{9} \times 0,1 \times 0,1 }{10^{4}} = 9000 N $
4. Deux charges ponctuelles X et Y Coulombs distantes de $latex \sqrt{+3 m} $ se repoussent avec une force de 0,027 N. Après avoir été mises en contact, on les replace à la même distance. Elles se repoussent avec une force de 0,012 N. Que valent ces deux charges?
Solution :
$latex 0,027 =\frac{9 \times 10^{9} \times (xy)^{2}}{3}$
$latex 0,012 =\frac{9 \times 10^{9} \times (x+y)^{2}}{3\times4} $
x = 10-6 C
5. Deux charges A de 5μC, se trouve en ligne droite entre deux autres charges B et C de même signe : B = 2μC et C = 3μC. Si AB = 20 cm et AC = 30 cm que vaut la force résultante que subit A?
$latex F1 =\frac{9 \times 10^{9} \times 2 \times10^{-6} \times 5 \times10^{-6}}{(2\times10^{-1})^{2}} = 2,25 N$
$latex F2 =\frac{9 \times 10^{9} \times 3 \times10^{-6} \times 5 \times10^{-6}}{(3\times10^{-1})^{2}} = 1,5 N$
d’où F1 – F2 = 0,75N
6 La charge électrique d’un électron étant de 1,6.10-19 C, quelle est la force répulsive entre deux électrons libres qui se trouvent à 1 nanomètre (10-9 m) l’un de l’autre?
$latex F =\frac{9 \times 10^{9} \times (1,6 \times10^{-19} )^{2}}{(10^{-9})^{2}} = 23,04 \times10^{-11} N$
7. Deux boules qui possèdent des charges identiques à 10 cm l’une de l’autre se repoussent avec une force de 9.10-3 N. Quelle est leur charge en micro-Coulomb?
$latex 9.10^{-3} =\frac{9 \times 10^{9} \times x^{2} \times10^{-12}} {(10^{-2})}$
d’où x2 = 10-2; donc x = 0,1 μC
2. Le champ électrique E (en N/C)
$latex E =\frac{F}{q} $
- W est le travail en Joules, si on déplace la charge de A en B;
- q est la charge (en Coulombs) déplacée;
- $latex (V_{B}-V_{A}) $ est le nombre lequel il faut multiplier la charge q pour obtenir le travail effectué (en Volts).
14. Entre le sol et un nuage existe une d.d.p de 3 millions volts. Trouver l’énergie dissipée quand une charge de 20 C passe du nuage au sol dans un coup de foudre.
Solution :
$latex W = q(V_{A}-V_{B}) = 20 \times 3.10^{6} = 6.10 J $
15. Quelle est la d.d.p qu’il faut appliquer pour pouvoir accélérer un ion de charge $latex 1,6.10 ^{-19} C$ et de masse $latex 2.10 ^{-26} Kg$ à une vitesse de $latex 10 ^{6} m/s$? (On applique la formule de l’énergie $latex mv ^{2}/2$
Solution :
$latex w = mv ^{2}/2 = \frac{ 2.10^{-26} \times 10^{12}}{2} = 10^{-14} J $
$latex W = q(V_{A}-V_{B})$ d’où $latex V_{A}-V_{B} = \frac{ 10^{-14}}{1,6.10^{-19}} = 62500 V $
16. Un ion de charge $latex 1,6.10 ^{-19} C$ et de masse $latex 2,4.10 ^{-26} Kg$ est accéléré une d.d.p de 15000 V.
a) Quelle est son énergie cinétique?
b) Quelle est la vitesse finale obtenue?
Solution :
a) $latex w = qV = 1,6.10 ^{-19} \times 15000 = 24.10 ^{-16} J$
b) $latex w = mv ^{2}/2 = 1/2 \times 2,4.10 ^{-26} \times v ^{2} = 24.10 ^{-16} $
d’où $latex v^{2} =\frac{ 48.10^{-16}}{2,4.10^{-26}} = 20.10^{10}$
donc $latex v = 4,47.10^{5} m/s$
17. Calculer la d.d.p d’un conducteur chargé d’électricité positive lorsqu’on doit fournir un travail de 0,004 J pour transporter une charge de 4µc du sol à la surface du conducteur.
Solution :
w = qV
d’où $latex v = \frac{ w}{q} = \frac{ 4.10^{-3}}{4.10^{-6}}=1000 V $
18. Au cours de la décharge d’une batterie de 6V, une charge de $latex 5.10 ^{6} C$ est transportée d’une des électrodes de cette batterie à l’autre électrode. Quelle est l’énergie totale libérée pendant la décharge?
Solution :
$latex W = q(V_{A}-V_{B}) = 6 \times 5.10^{6} = 3.10^{7} J $
19. Pour faire passer une charge de 5µc du point A au point B, il faut un travail de 0,2J. Quelle est la d.d.p qui règne entre A et B?
Solution :
$latex V_{A}-V_{B} = \frac{ w}{q} = \frac{ 0,2}{5.10^{-6}}=2/5.10^{5} = 4.10^{4} V $
20. Calculer le travail et la puissance nécessaires pour transporter une charge de 96000 C en 10 minutes entre deux points dont la d.d.p est égale à 200 V.
Solution :
$latex W = qV = 96000 \times 200 = 192.10^{5} J $
$latex \frac{ w}{t} = \frac{192.10^{5}}{600}= 32000 w = 32 kw $
4. Problèmes à choix multiples
21. Une balle de masse 90 mgr et de charge 0,01 µc est repoussée avec une force égale à son poids à 10 cm au-dessus d’une sphère électrisée. la charge de la sphère vaut : $latex g = 10 m/s ^{2} C$
$latex 1) \; 10 ^{-1} C \; \; \; 2) \; 2.10 ^{-7} \mu C \; \; \; 3) \; 3.10 ^{-2} C \; \; \; 4) \; 0,1 \mu C$
Réponse : assertion 4
22. Indiquer l’assertion fausse.
1) Un corps est électrisé quand il porte une charge électrique
2) Deux corps peuvent s’attirer quand l’un a un déficit d’électrons, et l’autre un excès
3) Un corps est chargé négativement s’il lui manque des électrons
4) L’allumage d’une lampe électrique est un phénomène physique
Réponse : assertion 3
23. Deux charges ponctuelles égales sont placées dans le vide à 10 cm l’une de l’autre; elles se repoussent avec une force de 5 N. A quelle distance se repoussent-elles avec une force de 10 N (à 0,1 cm près)?
1) 7,1 cm 2) 20,2 cm 3) 20 cm 4) 13,2 cm 5) 17,2 cm
Réponse : assertion 1
- E est l’intensité exercée sur la charge en N/C;
- F est la force en Newton;
- q est la charge en Coulomb.
8. On a un champ électrique de 4000 N/C
a) Quelle est la force exercée ce champ sur un ion de gaz dont la charge est de $latex 1,6.10^{-9} C$?
b) Quelle accélération subit cet ion, si sa masse est de $latex 3,2.10^{-26} kg$?
Solution :
a) $latex F = q.E = 1,6.10 ^{-19} \times 4000 = 6,4.10^{-16} N$
b) $latex =\frac{F}{m} = \frac{6,4 \times 10^{-16}}{3,2\times10^{-26}} = 2.10 ^{10} m/s$
9. Quelle doit être l’intensité d’un champ électrique pour qu’il exerce sur un ion de charge $latex 1,6.10^{-19} C$ et la masse $latex 32.10^{-26} kg$ une force égale au poids de cet ion? (g=10 m/s)
Solution :
$latex E =\frac{F}{q} = \frac{ 32.10^{-26} \times 10}{1,6 \times10^{-19}} = 2.10 ^{-5} N/C$
10. Calculer le champ électrique créé une charge de 0,2µC dans un point situé à 2 m dans le vide?
Solution :
$latex E =\frac{F}{q} = \frac{ 9.10^{9} \times 2.10^{-7} \times q}{I^{2} \times q} = 1000 N/C$
11. Quelle charge doit avoir un objet ponctuel pour créer à une distance de 20 cm un champ électrique de 10 N/C ?
Solution :
$latex E =\frac{F}{q} = \frac{ 9.10^{9} \times X \times q}{q \times (0,2) ^{2}} = \frac{ 9.10^{9} \times X }{2 \times 10 ^{-2}}=10$
d’où $latex X = \frac{ 2.10^{-1} }{9 \times 10 ^{9}}=0,44.10^{-10} C$
12. Deux charges ponctuelles de 2µc et 8µc se trouvent à une distance de 12 cm. En quel point X du segment AB le champ électrique est-il nul? Soit AX = x.
Solution :
$latex E _{1}=\frac{F}{q} = \frac{ 9.10^{9} \times 2.10^{-6} \times q}{q \times x ^{2}} et E_{2}= \frac{ 9.10^{9} \times 8.10^{-6} \times q }{q \times (0,12 – x) ^{2}}$
or $latex E _{1} = E _{2}$,
d’où $latex (0,12 – x) ^{2} = 4.x ^{2}$
ou 0,12 – x = 2.x;
ainsi on obtient 0,12 – 3.x ou x =4 cm
13. Deux charges égales se trouvent à une distance de 1 m et se repoussent avec une force de 0,009N.
a) Que valent ces charges?
b) Quel est le champ électrique au point X de AB à 20 cm de A?
Solution :
a) $latex F = \frac{ 9.10^{9} \times x^{2}}{ x ^{2}} = 0,009$
d’où $latex x = 10 ^{-6}$
3. La différence de potentiel
$latex W = q(V_{B}-V_{A}) $
- W est le travail en Joules, si on déplace la charge de A en B;
- q est la charge (en Coulombs) déplacée;
- $latex (V_{B}-V_{A}) $ est le nombre lequel il faut multiplier la charge q pour obtenir le travail effectué (en Volts).
14. Entre le sol et un nuage existe une d.d.p de 3 millions volts. Trouver l’énergie dissipée quand une charge de 20 C passe du nuage au sol dans un coup de foudre.
Solution :
$latex W = q(V_{A}-V_{B}) = 20 \times 3.10^{6} = 6.10 J $
15. Quelle est la d.d.p qu’il faut appliquer pour pouvoir accélérer un ion de charge $latex 1,6.10 ^{-19} C$ et de masse $latex 2.10 ^{-26} Kg$ à une vitesse de $latex 10 ^{6} m/s$? (On applique la formule de l’énergie $latex mv ^{2}/2$
Solution :
$latex w = mv ^{2}/2 = \frac{ 2.10^{-26} \times 10^{12}}{2} = 10^{-14} J $
$latex W = q(V_{A}-V_{B})$ d’où $latex V_{A}-V_{B} = \frac{ 10^{-14}}{1,6.10^{-19}} = 62500 V $
16. Un ion de charge $latex 1,6.10 ^{-19} C$ et de masse $latex 2,4.10 ^{-26} Kg$ est accéléré une d.d.p de 15000 V.
a) Quelle est son énergie cinétique?
b) Quelle est la vitesse finale obtenue?
Solution :
a) $latex w = qV = 1,6.10 ^{-19} \times 15000 = 24.10 ^{-16} J$
b) $latex w = mv ^{2}/2 = 1/2 \times 2,4.10 ^{-26} \times v ^{2} = 24.10 ^{-16} $
d’où $latex v^{2} =\frac{ 48.10^{-16}}{2,4.10^{-26}} = 20.10^{10}$
donc $latex v = 4,47.10^{5} m/s$
17. Calculer la d.d.p d’un conducteur chargé d’électricité positive lorsqu’on doit fournir un travail de 0,004 J pour transporter une charge de 4µc du sol à la surface du conducteur.
Solution :
w = qV
d’où $latex v = \frac{ w}{q} = \frac{ 4.10^{-3}}{4.10^{-6}}=1000 V $
18. Au cours de la décharge d’une batterie de 6V, une charge de $latex 5.10 ^{6} C$ est transportée d’une des électrodes de cette batterie à l’autre électrode. Quelle est l’énergie totale libérée pendant la décharge?
Solution :
$latex W = q(V_{A}-V_{B}) = 6 \times 5.10^{6} = 3.10^{7} J $
19. Pour faire passer une charge de 5µc du point A au point B, il faut un travail de 0,2J. Quelle est la d.d.p qui règne entre A et B?
Solution :
$latex V_{A}-V_{B} = \frac{ w}{q} = \frac{ 0,2}{5.10^{-6}}=2/5.10^{5} = 4.10^{4} V $
20. Calculer le travail et la puissance nécessaires pour transporter une charge de 96000 C en 10 minutes entre deux points dont la d.d.p est égale à 200 V.
Solution :
$latex W = qV = 96000 \times 200 = 192.10^{5} J $
$latex \frac{ w}{t} = \frac{192.10^{5}}{600}= 32000 w = 32 kw $
4. Problèmes à choix multiples
21. Une balle de masse 90 mgr et de charge 0,01 µc est repoussée avec une force égale à son poids à 10 cm au-dessus d’une sphère électrisée. la charge de la sphère vaut : $latex g = 10 m/s ^{2} C$
$latex 1) \; 10 ^{-1} C \; \; \; 2) \; 2.10 ^{-7} \mu C \; \; \; 3) \; 3.10 ^{-2} C \; \; \; 4) \; 0,1 \mu C$
Réponse : assertion 4
22. Indiquer l’assertion fausse.
1) Un corps est électrisé quand il porte une charge électrique
2) Deux corps peuvent s’attirer quand l’un a un déficit d’électrons, et l’autre un excès
3) Un corps est chargé négativement s’il lui manque des électrons
4) L’allumage d’une lampe électrique est un phénomène physique
Réponse : assertion 3
23. Deux charges ponctuelles égales sont placées dans le vide à 10 cm l’une de l’autre; elles se repoussent avec une force de 5 N. A quelle distance se repoussent-elles avec une force de 10 N (à 0,1 cm près)?
1) 7,1 cm 2) 20,2 cm 3) 20 cm 4) 13,2 cm 5) 17,2 cm
Réponse : assertion 1
Bonjour
Vraiment très utile et bien clair pour au lieu de ce qui est expliqué en classe